Ecuaciones en derivadas Parciales

En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es aquella cuyas incógnitas son funciones de diversas variables, con la peculiaridad de que en dicha ecuación figuran no solo las propias funciones sino también sus derivadas. Tienen que existir funciones de por lo menos dos variables. O bien una ecuación que involucre una función matemática  de varias variables independientes  y las derivadas parciales de respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación del sonido o del calor, la electrostática, la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros. Se las conoce también comoecuaciones diferenciales parciales. Participaron, al inicio, en su estudio los franceses D'alambert, Fourier, matemáticos de la época napoleónica.

Notación y ejemplos

En las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales es muy común denotar las derivadas parciales empleando sub-índices (Notación tensorial). Esto es:

Especialmente en la física matemática, se suele preferir el operador nabla (que en coordenadas cartesianas se escribe como  para las derivadas espaciales y un punto () para las derivadas que involucran el tiempo, por ejemplo para escribir la Ecuación de onda (véase más abajo) como

 (notación matemática)

 (notación física)

Recuperado de: https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_en_derivadas_parciales

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