En el siglo XIX la teoría de números tuvo una serie de resultados aislados aunque brillantes.
Karl-Friedrich Gauss (1777-1875) nació en Gotinga el 30 de Abril de 1777. En 1798 Gauss, en su tesis de doctorado demostró que
Theorem 3.1 toda ecuación polinómica, p(x)=0 posee al menos una raíz, Cualquiera que sea la naturaleza real o imaginaria de los coeficientes de la ecuación.
Una nueva era comenzó con las "Disquisitiones Arithmeticae" de Gauss, que redactó a los 20 años. Este gran trabajo fue enviado a la Academia Francesa en 1800 y fue rechazado pero Gauss la publicó el mismo. En este libro estandarizaba la notación, sistematizaba y ampliaba la teoría de existencia, y clasificaba los problemas para su estudio y los métodos conocidos e introducía nuevos métodos. En el trabajo de Gauss sobre teoría de números hay tres ideas esenciales:
- la teoría de formas como la principal idea en el análisis Diofantino.
- la teoría de congruencias,
- la introducción de los números algebraicos, y
- Números congruentes en general.
- Congruencias de primer grado.
- Residuos de potencia.
- Congruencias de segundo grado.
- Formas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado.
- Diversas aplicaciones de las nociones estudiadas anteriormente.
- Ecuaciones que definen las secciones de un círculo.
Recuperado de: http://www.picasa.org/descargas/matematicas/numeros/node15.html
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